MOMEN KELEMBAMAN
A.
Tujuan Percobaan
Tujuan yang ingin dicapai dalam
percobaan ini adalah :
1. Menentukan
momen inersia beberapa benda tegar.
2. Mencari
titik pusat massa dan jari-jari girasi berbagai bentuk benda.
B.
Alat dan Bahan
Adapun
alat dan bahan yang digunakan dalam praktikum ini adalah :
|
No.
|
Nama Alat dan Bahan
|
Fungsi
|
|
1.
|
Statif
|
Sebagai penyangga.
|
|
2.
|
Tali nilon
|
Sebagai alat untuk
menggantungkan beban pada statif.
|
|
3.
|
Stopwatch
|
Sebagai alat untuk
menghitung waktu.
|
|
4.
|
Mistar
|
Sebagai alat untuk
mengukur panjang tali.
|
|
5.
|
Piringan
|
Sebagai bahan yang
diamati.
|
|
6.
|
Segitiga
|
Sebagai bahan yang
diamati.
|
|
7.
|
Persegi panjang
|
Sebagai bahan yang
diamati.
|
C.
Landasan Teori
Benda tegar dengan bentuk senbarang
digantungkan pada suatu poros yang tetap di O, jika diberi simpangan kecil
kemudian dilepas, akan berayun dengan periode ayunan T sebesar :
T
= 2π
dengan
I adalah momen kelembaman atau momen inersia, massa benda, g percepatan
gravitasi bumi, dan l jarak dari sumbu putar ke pusat massa.Untuk benda yang
diputar tidak pada pusat massa terdapat teorema hubungan sumbu sejajar sebagai
berikut :
I
= Ipm + ml2
dengan
I adalah momen inersia pada sumbu tersebut, Ipm adalah momen inersia
terhadap sumbu putar melalui pusat massa dan l adalah jarak kedua sumbu putar
(Anonim, 2011:5).
Momen inerssia dapat dimiliki oleh
setiap benda, manusia pun memiliki momen inersia tertentu. Besarnya momen
inersia bergantung pada berbagai bentuk benda, pusat rotasi, jari-jari rotasi
dan massa benda. Pada penentuan momen inersia bentuk tertentu seperti bola
silinder pejal, plat segiempat atau bentuk yang lain cenderung lebih mudah
daripada momen inersia benda yang memiliki bentuk tidak sempurna atau tidak
beraturan. Bentuk yang tidak beraturan ini tidak bisa dihitung jari-jarinya
sehingga terdapat istilah jari-jari girasi (Giancolli, 1989:226).
Momen inersia adalah ukuran
resistansi atau kelembaman sebuah benda terhadap perubahan dalam gerak rotasi.
Momen inersia ini bergantung pada distribusi massa benda relative terhadap
sumbu rotasi benda. Momen inersia adalah sifat benda (dan sumbu rotasi),
seperti massa m yang merupakan sifat benda yang mengukur kelembamannya terhadap
perubahan dalam gerak translasi (Tipler, 2001:267-268).
Benda tegar yang berotasi di sekitar
sebuah sumbu tetap terdiri dari massa yang bergerak, sehingga memeliki energi
kinetik. Hal ini dapat dinyatakan energi kinetik ini dalam bentuk kecepatan
sudut benda dan sebuah besaran baru yang disebut momen inersia (Zamansky,
1991:293).
Momen inersia
(Satuan SI :
kg m2) adalah ukuran kelembaman suatu benda untuk berotasi
terhadap porosnya. Besaran ini adalah analog rotasi daripada massa.
Momen inersia berperan dalam dinamika rotasi seperti massa dalam dinamika
dasar, dan menentukan hubungan antara momentum
sudut dan kecepatan
sudut, momen gaya
dan percepatan
sudut, dan beberapa besaran lain.
Meskipun pembahasan skalar
terhadap momen inersia, pembahasan menggunakan pendekatan tensor
memungkinkan analisis sistem yang lebih rumit seperti gerakan giroskopik.Definisi sederhana momen inersia (terhadap sumbu rotasi
tertentu) dari sembarang objek, baik massa titik atau struktur tiga dimensi,
diberikan oleh rumus:
di mana m adalah massa dan r adalah jarak
tegak lurus terhadap sumbu rotasi.Momen inersia (skalar) sebuah massa
titik yang berputar pada sumbu yang diketahui didefinisikan oleh:
Momen inersia adalah aditif. Jadi,
untuk sebuah benda tegar yang terdiri atas N massa
titik mi dengan jarak ri terhadap sumbu rotasi,
momen inersia total sama dengan jumlah momen inersia semua massa titik:
Untuk benda pejal yang dideskripsikan oleh fungsi kerapatan
massa ρ(r), momen inersia terhadap sumbu tertentu dapat dihitung
dengan mengintegralkan kuadrat jarak terhadap sumbu
rotasi, dikalikan dengan kerapatan massa pada suatu titik di benda tersebut:
di mana
V adalah volume yang ditempati objek
ρ adalah fungsi kerapatan spasial
objek
r = (r,θ,φ), (x,y,z),
atau (r,θ,z) adalah vektor (tegaklurus terhadap sumbu
rotasi) antara sumbu rotasi dan titik di benda tersebut.
Momen gaya
dan percepatan sudut adalah analogi dari gaya dan percepatan linear.Untuk
mengembangkan analogy dari hukum Newton untuk gerak rotasi, masi perlu mencari
analogi dari massa. Massa dalam gerak linear adalah ukuran inersia suatu benda,
yaitu kecenderungan benda untuk mempertahankan posisinya. Untuk gerak rotasi,
yaitu kecenderungan untuk tidak mengalami perubahan ini, di samping ditentukan
oleh massa, juga dipengaruhi oleh pola distribusi massa terhadap sumbu putar yang
disebut momen inersia. Jadi, analogi dari massa pada gerak linear adalah momen
inersia pada gerak rotasi (www.scribd.com/doc/27500342/3-Momen-Kelembaman).
D.
Prosedur Kerja
Adapun prosedur kerja pada percobaa
ini yaitu sebagai berikut :
1. Mencari letak pusat massa benda
tegar
a. Metode fisis
·
Menggantungkan benda tegar pada
suatu poros, mengikat benda yang telah diberi pemberat pada poros tersebut.
·
Dengan mengambil dua titik berlaian,
membuat menjadi suatu garis vertical.
·
Mengulangi untuk poros yang lain.
Titik potong garis-garis tersebut merupakan titik pusat massa dari benda
tersebut.
·
Menentukan koordinat pusat massa
dengan cara mengambil salah satu titik poros sebagai titik asal (0,0).
·
Mengulangi untuk benda tegar yang
lain.
b.
Metode matematis
·
Mengukur semua dimensi dari benda
tegar.
·
Menentukan titik potong garis berat
benda tersebut, kemudian menentukan koordinat titik potong ditinjau dari titik
asal yang telah ditentukan sebelumnya.
2.
Mencari momen kelembaman
a.
Metode ayunan fisis
·
Menggantung benda tegar pada poros
tertentu.
·
Memberi simpangan kecil lalu
melepaskannya.
·
Mencatat waktu yang diperlukan untuk
10 ayunan.
·
Mengulangi untuk poros-poros yang
lain.
·
Mengulangi langkah di atas untuk
benda tegar yang lain.
b.
Metode matematis
·
Menggunakan persamaan momen inersia
yang sesuai dengan bentuk benda.
E.
Data Pengamatan
1. Letak pusat massa benda tegar
dengan metode fisis
|
No.
|
Benda Tegar
|
Posisi Gantungan
Pertama
|
Posisi Gantungan
Kedua
|
2.
Momen kelembaman dengan metode ayunan fisis
|
No.
|
Bentuk benda
|
T1(s)
|
T2(s)
|
T3(s)
|
Massa
Benda (gram)
|
Panjang tali (cm)
|
Waktu untuk 10 ayunan
(s)
|
|
1.
|
Persegi empat
|
9,4
7,9
6,4
|
9,5
7,9
6,2
|
10,2
8
6,6
|
129,3
|
20
15
10
|
9,7
7,93
6,4
|
|
2.
|
Segitiga
|
8,9
7,5
6,4
|
8,6
7,6
6,1
|
8,6
7,4
6,3
|
35,6
|
20
15
10
|
8,7
7,5
6,25
|
|
3.
|
Piringan
|
9,9
8,6
6,2
|
9
7,9
6,2
|
8,7
7,9
6,6
|
92,5
|
20
15
10
|
9,2
8,1
6,3
|
F. Analisis Data
a. Menentukan Letak Pusat Massa
·
Metode Fisis
|
No.
|
Bentuk
Benda
|
Posisi Gantungan 1
|
Posisi Gantungan 2
|
Momen Inersia
|
Jari-jari Girasi
|
|
1.
|
Persegi panjang
|
|
|
m (a2 +b2)
|
|
|
2.
|
Segitiga
|
|
|
m (a2+b2)
|
|
|
3.
|
Piringan
|
|
|
mr2
|
|
·
Metode Matematis
1. Persegi
Panjang
Koordinat pusat
massa = (
x,
y
)
x = 15 cm=0,15 m
dan y = 10 cm=0,1 m
Jadi, koordinat pusat
pusat massanya ( 0,075m , 0,05 m).
2. Segitiga
x = 10 cm =
0,1 m
y =
=
=
5
cm=
0,086m
Koordinat pusat
massa = (
x,
y
)
Jadi, koordinat pusat
pusat massanya ( 0,05m , 0,029m).
3. Piringan
d = 10 cm=0,1 m
Koordinat pusat
massa = (
d,
d
)
Jadi, koordinat pusat
pusat massanya ( 0,05m , 0,05 m).
b. Mencari Momen Kelembaman
·
Metode Ayunan Fisis
1. Persegi Panjang
I
=
,
T =
T
1=
=
=
0,97 s.
I1
=
=
=
6,05 x 10-3 kgm2
T
2=
=
=
0,793 s.
I2
=
=
=
3,03 x 10-3 kgm2
T
3=
=
=
0,64 s.
I3
=
=
=
1,32 x 10-3 kgm2
2.
Segiitiga
T
1=
=
=
0,87 s.
I1
=
=
=
1,34 x 10-3 kgm2
T
2=
=
=
0,75 s.
I2
=
=
=
7,46 x 10-4 kgm2
T
3=
=
=
0,625 s.
I3
=
=
=
3,46 x 10-4 kgm2
I3
=
=
=
9,12 x 10-4 kgm2
·
Metode matematis
1.
Persegi Panjang
I
=
m
( a2 + b2)
=
(129,3 x 10-3 ) ( (15x10-2)2
+ (10x10-2)2)
=
(129,3 x 10-3 ) (325 x 10-4
)
= 3501,87 x 10-7 kgm2
Ry
=
=
=
5,2 x 10-2 m
2.
Segitiga
I
=
m
( a2 + b2)
=
(35,6 x 10-3 ) ( (10x10-2)2
+ (10x10-2)2)
=
(35,6 x 10-3 ) (200 x 10-4
)
= 395,56 x 10-7 kgm2
Ry
=
=
=
3,3 x 10-2 m
3.
Piringan
I
=
mr2
=
92,5 x 10-3) (5 x 10-2)2
= 1156,25 x 10-7 kgm2
Ry
=
=
=
3,54 x 10-2 m
·
Grafik hubungan antara
periode dan panjang tali
1.
Persegi Panjanng
2.
Segitiga
G.
Pembahasan
Momen inersia adalah ukuran resistansi atau kelembaman sebuah
benda terhadap perubahan dalam gerak rotasi. Momen inersia ini bergantung pada
distribusi massa benda relative terhadap sumbu rotasi benda. Momen inersia
adalah sifat benda (dan sumbu rotasi), seperti massa m yang merupakan sifat
benda yang mengukur kelembamannya terhadap perubahan dalam gerak translasi.
Momen inerssia dapat dimiliki oleh setiap benda, manusia pun
memiliki momen inersia tertentu. Besarnya momen inersia bergantung pada
berbagai bentuk benda, pusat rotasi, jari-jari rotasi dan massa benda. Pada
penentuan momen inersia bentuk tertentu seperti bola silinder pejal, plat
segiempat atau bentuk yang lain cenderung lebih mudah daripada momen inersia
benda yang memiliki bentuk tidak sempurna atau tidak beraturan. Bentuk yang
tidak beraturan ini tidak bisa dihitung jari-jarinya sehingga terdapat istilah
jari-jari girasi.
Momen kelembaman merupakan kemampuan suatu benda untuk mempertahankan keadaanya semula. Sedangkan momen inersia merupakan kelembaman sebuah benda terhadap perubahan dalam gerak rotasi. Besarnya momen inersia bergantung pada berbagai bentuk benda, pusat rotasi, jari-jari rotasi dan massa benda.
Pada percobaan ini, benda tegar yang digunakan adalah persegi
panjang, segitiga dan piringan. Dalam percobaan ini akan ditentukan pusat
massa, momen inersia serta jari-jari girasi dari benda tegar persegi panjang,
segitiga serta piringan baik secara matematis maupun secara fisis. Seperti yang
kita ketahui bahwa titik pusat massa yaitu pusat lokasi rerata dari semua massa yang ada di
dalam suatu system dan jari-jari girasi merupakan jari-jari dari benda yang
bentuknya tidak beraturan dihitung dari pusat rotasinya. Jari-jari girasi
digunakan karena benda-benda yang tidak beraturan bentuknya sehingga tidak
dapat ditentukan jari-jarinya maka digunakanlah jari-jari girasi.
Dalam percobaan ini pula langkah pertama yang dilakukan yaitu
dengan menggantungkan benda tegar pada suatu poros untuk menentukan letak titik
pusat massanya. Dari hasil pengamatan yang dilakukan secara matematis maupun
secara fisis, pusat massa dari masing-masing benda tegar yaitu untuk persegi
panjang diperoleh pusat massanya pada koordinat (0,075m,0,05m) dengan panjang x
adalah 0,15 m dan panjang y adalah 0,1 m, untuk segitiga diperoleh pusat
massanya pada koordinat (0,05m, 0,029m)
dengan panjang x adalah 0,1 m dan panjang y adalah 0,086m dan untuk piringan diperoleh
pusat massanya pada koordinat (0,05 m, 0,05 m) dengan diameter sebesar 0,1 m.
Percobaan kedua yang dilakukan adalah mencari momen kelemba,an
benda dengan metode ayunan fisis, dengan menghitung waktu yang dibutuhkan benda
untuk berayun sebanyak 10 ayunan. Pada persegi panjang dengan panjang tali 20
cm diperoleh rata-rata waktu sebesar 9,7 sekon, pada panjang tali 15 cm
diperoleh rata-rata waktu sebesar 7,93 oleh rata-rata waktu sebesar 9,2 sekon,
pada panjang tali 15 cm diperoleh rata-rata waktu sebesar 8,1 sekon dan pada
panjang tali 10 cm diperoleh rata-rata waktu sebesar 6,3 sekon. Dari data
tersebut kita dapat simpulkan bahwa semakin panjang tali yang digunakan maka
akan semakin banyak juga waktu yang dibutuhkan untuk berayun selama 10 ayunan
pada tiap-tiap benda tegar. Dari data tersebut, kita dapat menghitung momen
kelembaman pada persegi panjang, segitiga dan juga piringan. Dalam hal ini
momen kelembaman dipengaruhi oleh panjang tali dan periode suatu benda. Setelah
dihitung dengan menggunakan persamaan matematis diperoleh nilai kelembaman
untuk persegi panjang sebesar 3501,875 x 10-7 kgm2,
segitiga sebesar 395,56 x 10-7 kgm2 dan untuk pirimgan
sebesar 1156,25 x 10-7 kgm2. Dari data ini dapat kita
simpulkan bahwa semakin besar massanya maka semakin besar pula momen kelembaman
suatu benda tegar.
Selanjutnya yaitu menentukan jari-jari girasi. Untuk jari-jari
girasi pada persegi panjang diperoleh 5,204 x 10-2 m. Untuk
jari-jari girasi pada segitiga diperoleh 3,3 x 10-2 m. Serta pada
piringan diperoleh jari-jari girasi sebesar 3,54 x10-2 m.
H.
Kesimpulan
Adapun kesimpulan yang dapat diambil
dari percobaan ini adalah :
1. Momen
kelembaman atau momen inersia adalah ukuran resistansi atau kelembaman sebuah
benda terhadap perubahan dalam gerak rotasi. Penentuan momen inersia suatu
benda tegar dapat dilakukan dengan metode ayunan fisis dan metode matematis.
2. Titik
pusat massa benda dapat ditentukan dengan mengambil dua titik berlainan pada sisi benda tersebut
kemudian membuat menjadi satu garis berlainan. Jari-jari girasi adalah jarak
radius dari sumbu putar ke suatu titik tempat massa benda dikonsentrasikan.
I.
Saran
Adapun saran yang dapat saya ajukan
dalam pelaksanaan praktikum kali ini adalah sebaiknya semua perlengkapan
praktikum dilengkapi terlebih dahulu sebelum praktikum berjalan agar waktu
praktikum dapat lebih efisien.
DAFTAR
PUSTAKA
Anonim,
2011. Penuntun Praktikum Mekanika.
Kendari:Universitas Haluoleo.
Giancolli,
1988. Fisika Edisi Kelima. Jakarta :
Erlangga.
Tipler,
2001. Fisika Untuk Sains dan Teknik Jilid
I. Jakarta : Erlangga.
Zamansky,
1991. Fisika Untuk Universitas.
Jakarta : Trimitra Mandiri.
